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人気のある微分積分 >

integral of (16)/(25+9r^2)

解

\int \frac{16}{25 + 9 r ^{2}} d r

解

\frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r) + C

解答ステップ

\int \frac{16}{25 + 9 r ^{2}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{25 + 9 r ^{2}} d r

置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{3}{5} r

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

簡素化

16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} r) : \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

= \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r)

定数を解答に追加する

= \frac{16}{15} arctan (\frac{3}{5} r) + C

グラフ

人気の例

derivative of (4x-x^2^3(1-x+2x^2)^2)

\frac{d}{d x} ((4 x - x^{2})^{3} (1 - x + 2 x^{2})^{2})

integral of cx^2e^{-x}

\int c x^{2} e^{- x} d x

derivative of (x^3/4)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{4})

根 2pisqrt(l/g)

roo t s 2 π \frac{l}{g}

integral of (cos(ax))/(sqrt(9+sin(ax)))

\int \frac{cos ( a x )}{9 + sin ( a x )} d x