sum from n=1 to infinity of (2n)/(n^2)

解

n = 1 \sum \infty \frac{2 n}{n ^{2}}

は発散する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{2 n}{n ^{2}}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{n}{n ^{2}}

共通因数を約分する:

n

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{n}

コーシーの収束判定条件を適用する:

は発散する

= 2 は発散する

= は発散する