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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3+x)(x^4+x^2)^{108}

解

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2})^{108} d x

解

\frac{1}{218} (x^{4} + x^{2})^{109} + C

解答ステップ

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2})^{108} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{108}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{108} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{109}}{109}

代用を戻す

u = x^{4} + x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{4} + x ^{2} ) ^{109}}{109}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{4} + x ^{2} ) ^{109}}{109} : \frac{1}{218} (x^{4} + x^{2})^{109}

= \frac{1}{218} (x^{4} + x^{2})^{109}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{218} (x^{4} + x^{2})^{109} + C

グラフ

人気の例

f (x) = sin (9 x)

derivative of 500x-2x^2

\frac{d}{d x} (500 x - 2 x^{2})

x(dy)/(dx)=2xe^x-y+6x^2

x \frac{d y}{d x} = 2 x e^{x} - y + 6 x^{2}

derivative of (24/(x^2+4x))

\frac{d}{d x} (\frac{24}{x ^{2} + 4 x})

laplacetransform sin(2t)sin(t)

l a pl a ce t r an s f or m sin (2 t) sin (t)