integral of (cos(θ))/(1+sin^2(θ))

解

\int \frac{cos ( θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

arctan (sin (θ)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= arctan (u)

代用を戻す

u = sin (θ)

= arctan (sin (θ))

定数を解答に追加する

= arctan (sin (θ)) + C