(\partial)/(\partial x)(ysqrt(1+x^7))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y 1 + x^{7})

\frac{7 y x ^{6}}{2 1 + x ^{7}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y 1 + x^{7})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{7})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 1 + x ^{7}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{7})

= \frac{1}{2 1 + x ^{7}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{7})

\frac{\partial}{\partial x} (1 + x^{7}) = 7 x^{6}

= y \frac{1}{2 1 + x ^{7}} \cdot 7 x^{6}

簡素化

y \frac{1}{2 1 + x ^{7}} \cdot 7 x^{6} : \frac{7 y x ^{6}}{2 1 + x ^{7}}

= \frac{7 y x ^{6}}{2 1 + x ^{7}}