limit as x approaches infinity of (3x+e^{-x})/(2x+e^{-2x)}

解

x \to \infty lim (\frac{3 x + e ^{- x}}{2 x + e ^{- 2 x}})

\frac{3}{2}

十進法表記

1.5

解答ステップ

x \to \infty lim (\frac{3 x + e ^{- x}}{2 x + e ^{- 2 x}})

最高の分母べき乗で割る:

\frac{3 + \frac{e ^{- x}}{x}}{2 + \frac{e ^{- 2 x}}{x}}

= x \to \infty lim (\frac{3 + \frac{e ^{- x}}{x}}{2 + \frac{e ^{- 2 x}}{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

不定形式の場合を除く

= \frac{lim _{x \to \infty} ( 3 + \frac{e ^{- x}}{x} )}{lim _{x \to \infty} ( 2 + \frac{e ^{- 2 x}}{x} )}

x \to \infty lim (3 + \frac{e ^{- x}}{x}) = 3

x \to \infty lim (2 + \frac{e ^{- 2 x}}{x}) = 2

= \frac{3}{2}