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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x(x+1)))

解

\int \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

解

2 ln x + 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

x (x + 1) = x (x + 1)

= \int \frac{1}{x x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= 2 ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = x

= 2 ln (x)^{2} + 1 + x

(x)^{2} = x

= 2 ln x + 1 + x

定数を解答に追加する

= 2 ln x + 1 + x + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=sqrt(x-1),(10,3)

t an g e n t f (x) = x - 1, (10, 3)

integral from 0 to 3 of sqrt(4x+5)

\int_{0}^{3} 4 x + 5 d x

面積 x=-3,x=-1,y=x^3+8,y=0

a re a x = - 3, x = - 1, y = x^{3} + 8, y = 0

(\partial)/(\partial x)(y^2e^{-x})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} e^{- x})

(\partial)/(\partial x)((Ax^c+By^c)^{1/c})

\frac{\partial}{\partial x} ((A x^{c} + B y^{c})^{\frac{1}{c}})