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人気のある微分積分 >

integral of (pix^3+1)^43pix^2

解

\int (π x^{3} + 1)^{4} 3 π x^{2} d x

解

\frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5} + C

解答ステップ

\int (π x^{3} + 1)^{4} \cdot 3 π x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 π \cdot \int (π x^{3} + 1)^{4} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 π \cdot \int \frac{u ^{4}}{3 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = π x^{3} + 1

= 3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{( π x ^{3} + 1 ) ^{5}}{5}

簡素化

3 π \frac{1}{3 π} \cdot \frac{( π x ^{3} + 1 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5}

= \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (π x^{3} + 1)^{5} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(10-x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (10 - x^{2} - y^{2})

(\partial)/(\partial x)(ln(8-xe^{-x}))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (8 - x e^{- x}))

derivative of ((4x^2/(8-x))^3)

\frac{d}{d x} ((\frac{4 x ^{2}}{8 - x})^{3})

limit as x approaches 1 of (x^3+1)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{3} + 1}{x - 1})

(\partial)/(\partial y)((y^2)/(x+1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ^{2}}{x + 1})