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人気のある微分積分 >

integral of csc^3(2x+1)

解

\int csc^{3} (2 x + 1) d x

解

\frac{1}{16} (- cot^{2} (\frac{2 x + 1}{2}) + 4 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + tan^{2} (\frac{2 x + 1}{2})) + C

解答ステップ

\int csc^{3} (2 x + 1) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{sin ^{3} ( 2 x + 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 sin ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{3} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( 1 + v ^{2} ) ^{2}}{4 v ^{3}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{( 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v ^{3}} d v

拡張

\frac{( 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v ^{3}} : \frac{1}{v ^{3}} + \frac{2}{v} + v

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} + \frac{2}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (\int \frac{1}{v ^{3}} d v + \int \frac{2}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v ^{3}} d v = - \frac{1}{2 v ^{2}}

\int \frac{2}{v} d v = 2 ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 v ^{2}} + 2 ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 tan ^{2} ( \frac{2 x + 1}{2} )} + 2 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + \frac{tan ^{2} ( \frac{2 x + 1}{2} )}{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 tan ^{2} ( \frac{2 x + 1}{2} )} + 2 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + \frac{tan ^{2} ( \frac{2 x + 1}{2} )}{2}) : \frac{1}{16} (- cot^{2} (\frac{2 x + 1}{2}) + 4 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + tan^{2} (\frac{2 x + 1}{2}))

= \frac{1}{16} (- cot^{2} (\frac{2 x + 1}{2}) + 4 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + tan^{2} (\frac{2 x + 1}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (- cot^{2} (\frac{2 x + 1}{2}) + 4 ln tan (\frac{2 x + 1}{2}) + tan^{2} (\frac{2 x + 1}{2})) + C

グラフ

人気の例

勾配 (2.3)(8.6)

s l o p e (2.3) (8.6)

integral of (-4x^3)/(sqrt(x^2+9))

\int \frac{- 4 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

derivative of ln(1+3x)

\frac{d}{d x} (ln (1 + 3 x))

integral of 12x^3-4x

\int 12 x^{3} - 4 x d x

derivative (1+sqrt(t))(2t^2-5)

d er i v a t i v e (1 + t) (2 t^{2} - 5)