integral of (x^2+x)e^{-2x}

Lösung

\int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

\int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} - y ^{2}}{x y}, y (2) = 2

a re a 4 x, x^{2} - 5

\int se x (x)

a re a f (x) = x^{2} - 4, 1, 3

s l o p e y = \frac{7}{x}