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人気のある微分積分 >

integral of (x+15)/(x^2+16x+68)

解

\int \frac{x + 15}{x ^{2} + 16 x + 68} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 16 x + 68 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 8}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 15}{x ^{2} + 16 x + 68} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} - 14 u + 53} d u

平方完成する

u^{2} - 14 u + 53 : (u - 7)^{2} + 4

= \int \frac{u}{( u - 7 ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 7}{v ^{2} + 4} d v

拡張

\frac{v + 7}{v ^{2} + 4} : \frac{v}{v ^{2} + 4} + \frac{7}{v ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v + \int \frac{7}{v ^{2} + 4} d v

\int \frac{v}{v ^{2} + 4} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 4

\int \frac{7}{v ^{2} + 4} d v = \frac{7}{2} arctan (\frac{v}{2})

= \frac{1}{2} ln v^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{v}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 15 - 7)^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 15 - 7}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 15 - 7)^{2} + 4 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 15 - 7}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 16 x + 68 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 8}{2})

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 16 x + 68 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 8}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 16 x + 68 + \frac{7}{2} arctan (\frac{x + 8}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of xsec^3(x^2)

\int x sec^{3} (x^{2}) d x

derivative of (4x-6/(x-6))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x - 6}{x - 6})

derivative f(x)=(cos(e^x))/(x^4+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{cos ( e ^{x} )}{x ^{4} + 1}

面積 2sqrt(x),(2x)/3

a re a 2 x, \frac{2 x}{3}

integral of (x^2+1)/(xsqrt(1+x^4))

\int \frac{x ^{2} + 1}{x 1 + x ^{4}} d x