integral of (e^{3x}+1)/(e^x+1)

解

\int \frac{e ^{3 x} + 1}{e ^{x} + 1} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x} + x + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x} + 1}{e ^{x} + 1} d x

簡素化

\frac{e ^{3 x} + 1}{e ^{x} + 1} : e^{2 x} - e^{x} + 1

= \int e^{2 x} - e^{x} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x - \int e^{x} d x + \int 1 d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{x} d x = e^{x}

\int 1 d x = x

= \frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x} + x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x} + x + C