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人気のある微分積分 >

integral of (196)/(x^3-14x^2)

解

\int \frac{196}{x ^{3} - 14 x ^{2}} d x

解

- ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} + ln ∣ x - 14 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{196}{x ^{3} - 14 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 196 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} - 14 x ^{2}} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{x ^{3} - 14 x ^{2}} : - \frac{1}{196 x} - \frac{1}{14 x ^{2}} + \frac{1}{196 ( x - 14 )}

= 196 \cdot \int - \frac{1}{196 x} - \frac{1}{14 x ^{2}} + \frac{1}{196 ( x - 14 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 196 (- \int \frac{1}{196 x} d x - \int \frac{1}{14 x ^{2}} d x + \int \frac{1}{196 ( x - 14 )} d x)

\int \frac{1}{196 x} d x = \frac{1}{196} ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{14 x ^{2}} d x = - \frac{1}{14 x}

\int \frac{1}{196 ( x - 14 )} d x = \frac{1}{196} ln ∣ x - 14 ∣

= 196 (- \frac{1}{196} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{14 x}) + \frac{1}{196} ln ∣ x - 14 ∣)

簡素化

196 (- \frac{1}{196} ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{14 x}) + \frac{1}{196} ln ∣ x - 14 ∣) : - ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} + ln ∣ x - 14 ∣

= - ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} + ln ∣ x - 14 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x ∣ + \frac{14}{x} + ln ∣ x - 14 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(xsqrt(324x^2-324))

\int \frac{1}{x 324 x ^{2} - 324} d x

integral of (9-162x)/(sqrt(16-81x^2))

\int \frac{9 - 162 x}{16 - 81 x ^{2}} d x

integral from 0 to 1 of xcos(5pix)

\int_{0}^{1} x cos (5 π x) d x

derivative y=(3x-1)^2

d er i v a t i v e y = (3 x - 1)^{2}

derivative sqrt(3x^2+3)

d er i v a t i v e 3 x^{2} + 3