integral of (sin(2x))/(1-sin^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

- ln (cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos^{2} (x)

ein

= - ln cos^{2} (x)

Wende Absoluteregel an:

x^{2} = x^{2},

angenommen

x \in R

cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - ln (cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln (cos^{2} (x)) + C

y^{^{''}} - y = \frac{e ^{x}}{e ^{x}}

\int_{1}^{2} 4 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} (arctan (sin (3 x)))

\frac{d}{d t} (\frac{( 8 t ) ^{2}}{10})

n = 1 \sum \infty \frac{x}{2 ^{n}}