integral of-4te^{-4t}

Lösung

\int - 4 t e^{- 4 t} d t

e^{- 4 t} t + \frac{1}{4} e^{- 4 t} + C

Schritte zur Lösung

\int - 4 t e^{- 4 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int t e^{- 4 t} d t

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 4 t

ein

= - 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 t} (- 4 t) - e^{- 4 t})

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 t} (- 4 t) - e^{- 4 t}) : e^{- 4 t} t + \frac{1}{4} e^{- 4 t}

= e^{- 4 t} t + \frac{1}{4} e^{- 4 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- 4 t} t + \frac{1}{4} e^{- 4 t} + C

\int 5 tan (x) d x

4 y^{^{''}} + 3 y = 0

\int 8 x - 3 d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{2} - x - 5}{x + 2} d x

a re a y = \frac{4}{x}, y = \frac{4}{x ^{2}}, x = 3