integral of sqrt(x)ln(13x)

解

\int x ln (13 x) d x

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (13 x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x ln (13 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (13 x) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{2}{3} x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (13 x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (13 x) - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C