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integral of e^{3x}cos(x/3)

Lösung

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{3}) d x

3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 3 e^{9 u} cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{9 u} sin (u) - \int e^{9 u} \cdot 9 sin (u) d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 \cdot \int e^{9 u} sin (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - \int - 9 e^{9 u} cos (u) d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - (- 9 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u)))

Deshalb

3 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u = 3 (e^{9 u} sin (u) - 9 (- e^{9 u} cos (u) - (- 9 \cdot \int e^{9 u} cos (u) d u)))

Isoliere

\int e^{9 u} cos (u) d u

= 3 (\frac{e ^{9 u} sin ( u )}{82} + \frac{9 e ^{9 u} cos ( u )}{82})

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 3 (\frac{e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{82} + \frac{9 e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{82})

Vereinfache

3 (\frac{e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{82} + \frac{9 e ^{9 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{82}) : 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3}))

= 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{82} e^{3 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{9}{82} e^{3 x} cos (\frac{x}{3})) + C

d er i v a t i v e 4 tan (θ)

\frac{d}{d x} (\frac{( sin ( \frac{1}{x} ) \cdot x ^{3} )}{ln ( x )})

\int (3 x^{2} - 3 x + 3) d x

\int_{0}^{\frac{11}{12}} 24 x d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})