integral of (4x^2+1/((4x)^2))

解

\int (4 x^{2} + \frac{1}{( 4 x ) ^{2}}) d x

\frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{1}{16 x} - \frac{1}{8 x} + C

解答ステップ

\int 4 x^{2} + \frac{1}{( 4 x ) ^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x^{2} d x + \int \frac{1}{( 4 x ) ^{2}} d x

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{( 4 x ) ^{2}} d x = \frac{1}{16 x} - \frac{1}{8 x}

= \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{1}{16 x} - \frac{1}{8 x}

定数を解答に追加する

= \frac{4 x ^{3}}{3} + \frac{1}{16 x} - \frac{1}{8 x} + C