泰勒 e^{-3z+1}+8

解答

泰勒

e^{- 3 z + 1} + 8

e + 8 - 3 ez + \frac{9 e}{2} z^{2} - \frac{9 e}{2} z^{3} + \frac{27 e}{8} z^{4} + \dots

求解步骤

应用泰勒公式

= e + 8 + \frac{\frac{d}{d z} ( e ^{- 3 z + 1} + 8 ) ( 0 )}{1 !} z + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( e ^{- 3 z + 1} + 8 ) ( 0 )}{2 !} z^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( e ^{- 3 z + 1} + 8 ) ( 0 )}{3 !} z^{3} + \dots

求导数

= e + 8 + \frac{- 3 e}{1 !} z + \frac{9 e}{2 !} z^{2} + \frac{- 27 e}{3 !} z^{3} + \frac{81 e}{4 !} z^{4} + \dots

整理后得

= e + 8 - 3 ez + \frac{9 e}{2} z^{2} - \frac{9 e}{2} z^{3} + \frac{27 e}{8} z^{4} + \dots

t an g e n t x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 5, (1, 8)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x - 1}{2 x + 1}

in v erse l a pl a ce t e^{- t}

\int (x + 3) e^{x^{2} + 6 x} d x

x \to 1 + lim (\frac{x - 1}{∣ x - 1 ∣})