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人気のある微分積分 >

integral of e^{3t}(e^{3t}-1)

解

\int e^{3 t} (e^{3 t} - 1) d t

解

\frac{1}{6} (e^{3 t} - 1)^{2} + C

解答ステップ

\int e^{3 t} (e^{3 t} - 1) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = e^{3 t} - 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 t} - 1 ) ^{2}}{2}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 t} - 1 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{6} (e^{3 t} - 1)^{2}

= \frac{1}{6} (e^{3 t} - 1)^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (e^{3 t} - 1)^{2} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace ((s+1))/((s+1)^2+1)

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 1 )}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

勾配 (-1,6),(7,-2)

s l o p e (- 1, 6), (7, - 2)

\frac{d y}{d x} = y - x

derivative F(C)= 9/5 C+32

d er i v a t i v e F (C) = \frac{9}{5} C + 32

(2x-3y)dx+(2y-3x)dy=0

(2 x - 3 y) d x + (2 y - 3 x) d y = 0