inverselaplace 1/((s^2+0.5s+1))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s ^{2} + 0.5 s + 1 )}

1.03279 \dots e^{- 0.25 t} sin (0.96824 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 0.5 s + 1 )}}

\frac{1}{s ^{2} + 0.5 s + 1} = \frac{1}{( s + 0.25 ) ^{2} + 0.9375}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 0.25 ) ^{2} + 0.9375}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s + 0.25 ) ^{2} + 0.9375}

向け

: a = - 0.25, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 0.9375}

= e^{- 0.25 t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 0.9375}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 0.9375}} : \frac{1}{0.96824 \dots} sin (0.96824 \dots t)

簡素化

e^{- 0.25 t} \frac{1}{0.96824 \dots} sin (0.96824 \dots t) : 1.03279 \dots e^{- 0.25 t} sin (0.96824 \dots t)

= 1.03279 \dots e^{- 0.25 t} sin (0.96824 \dots t)