derivative of cos^2(sin(5e^x-16^x))

解

\frac{d}{d x} (cos^{2} (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})))

- sin (2 sin (- 1 6^{x} + 5 e^{x})) cos (- 1 6^{x} + 5 e^{x}) (- ln (2) \cdot 2^{2 + 4 x} + 5 e^{x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (cos^{2} (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})))

連鎖法則を適用:

2 cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) \frac{d}{d x} (cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})))

= 2 cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) \frac{d}{d x} (cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})))

\frac{d}{d x} (cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x}))) = - sin (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) cos (5 e^{x} - 1 6^{x}) (5 e^{x} - ln (2) \cdot 2^{4 x + 2})

= 2 cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) (- sin (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) cos (5 e^{x} - 1 6^{x}) (5 e^{x} - ln (2) \cdot 2^{4 x + 2}))

簡素化

2 cos (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) (- sin (sin (5 e^{x} - 1 6^{x})) cos (5 e^{x} - 1 6^{x}) (5 e^{x} - ln (2) \cdot 2^{4 x + 2})) : - sin (2 sin (- 1 6^{x} + 5 e^{x})) cos (- 1 6^{x} + 5 e^{x}) (- ln (2) \cdot 2^{2 + 4 x} + 5 e^{x})

= - sin (2 sin (- 1 6^{x} + 5 e^{x})) cos (- 1 6^{x} + 5 e^{x}) (- ln (2) \cdot 2^{2 + 4 x} + 5 e^{x})