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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((4-x)/x)

解

\int \frac{4 - x}{x} d x

解

x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{4 - x}{x} d x

拡張

\frac{4 - x}{x} : \frac{4}{x} - 1

= \int \frac{4}{x} - 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{4 u - 1}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - 4 (- \frac{u - 1}{u} - \int - \frac{1}{2 u u - 1} d u)

\int - \frac{1}{2 u u - 1} d u = - arctan (u - 1)

= - 4 (- \frac{u - 1}{u} - (- arctan (u - 1)))

代用を戻す

u = \frac{4}{x}

= - 4 - \frac{\frac{4}{x} - 1}{\frac{4}{x}} - (- arctan (\frac{4}{x} - 1))

簡素化

- 4 - \frac{\frac{4}{x} - 1}{\frac{4}{x}} - (- arctan (\frac{4}{x} - 1)) : x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x})

= x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x})

定数を解答に追加する

= x 4 - x - 4 arctan (\frac{4 - x}{x}) + C

グラフ

人気の例

(1+x^2)y^'+4xy=(1+x^2)^{-2}

(1 + x^{2}) y^{^{'}} + 4 x y = (1 + x^{2})^{- 2}

derivative of e^{2x^2-1}

\frac{d}{d x} (e^{2 x^{2} - 1})

derivative f(t)=\sqrt[3]{t}

d er i v a t i v e f (t) = 3 t

integral from 0 to 8 of 1/(sqrt(64+x^2))

\int_{0}^{8} \frac{1}{64 + x ^{2}} d x

derivative of (xsin(2x)/(cos(3x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x sin ( 2 x )}{cos ( 3 x )})