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integral of 9t^{11}cos(1-t^6)

解答

\int 9 t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

解答

- \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1)) + C

求解步骤

\int 9 t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int t^{11} cos (1 - t^{6}) d t

使用换元积分法

= 9 \cdot \int - \frac{( - u + 1 ) cos ( u )}{6} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{6} \cdot \int (- u + 1) cos (u) d u)

使用分布积分法

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - \int - sin (u) d u))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - (- \int sin (u) d u)))

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (u) (- u + 1) - (- (- cos (u)))))

u = 1 - t^{6}

代回

= 9 (- \frac{1}{6} (sin (1 - t^{6}) (- (1 - t^{6}) + 1) - (- (- cos (1 - t^{6})))))

化简

9 (- \frac{1}{6} (sin (1 - t^{6}) (- (1 - t^{6}) + 1) - (- (- cos (1 - t^{6}))))) : - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1))

= - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1))

解答补常数

= - \frac{3}{2} (t^{6} sin (- t^{6} + 1) - cos (- t^{6} + 1)) + C

作图

流行的例子

integral of ((x^4-x^3-x-1))/(x^3-x^2)

\int \frac{( x ^{4} - x ^{3} - x - 1 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of 85-3sqrt(25-x)

\int 85 - 3 25 - x d x

derivative of 6x^{-2}+9x^{-1}

\frac{d}{d x} (6 x^{- 2} + 9 x^{- 1})

derivative of 2sqrt(x)-x

\frac{d}{d x} (2 x - x)

sum from n=1 to infinity of (n^2)/(e^n)

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{2}}{e ^{n}}