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integral of 3x^2(x^3+7)^3

解

\int 3 x^{2} (x^{3} + 7)^{3} d x

解

\frac{x ^{12}}{4} + 7 x^{9} + \frac{147 x ^{6}}{2} + 343 x^{3} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} (x^{3} + 7)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 7)^{3} d x

拡張

x^{2} (x^{3} + 7)^{3} : x^{11} + 21 x^{8} + 147 x^{5} + 343 x^{2}

= 3 \cdot \int x^{11} + 21 x^{8} + 147 x^{5} + 343 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int x^{11} d x + \int 21 x^{8} d x + \int 147 x^{5} d x + \int 343 x^{2} d x)

\int x^{11} d x = \frac{x ^{12}}{12}

\int 21 x^{8} d x = \frac{7 x ^{9}}{3}

\int 147 x^{5} d x = \frac{49 x ^{6}}{2}

\int 343 x^{2} d x = \frac{343 x ^{3}}{3}

= 3 (\frac{x ^{12}}{12} + \frac{7 x ^{9}}{3} + \frac{49 x ^{6}}{2} + \frac{343 x ^{3}}{3})

簡素化

3 (\frac{x ^{12}}{12} + \frac{7 x ^{9}}{3} + \frac{49 x ^{6}}{2} + \frac{343 x ^{3}}{3}) : \frac{x ^{12}}{4} + 7 x^{9} + \frac{147 x ^{6}}{2} + 343 x^{3}

= \frac{x ^{12}}{4} + 7 x^{9} + \frac{147 x ^{6}}{2} + 343 x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{12}}{4} + 7 x^{9} + \frac{147 x ^{6}}{2} + 343 x^{3} + C

グラフ

人気の例

(9xy^2-3)dx+(9x^2y+4)dy=0

(9 x y^{2} - 3) d x + (9 x^{2} y + 4) d y = 0

derivative f(x)=e^{x+9}+9

d er i v a t i v e f (x) = e^{x + 9} + 9

integral of 3xsqrt(7-3x^2)

\int 3 x 7 - 3 x^{2} d x

integral of 1/(x(1+ln(x)))

\int \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) )} d x

t^2y^{''}+ty^'+y=0

t^{2} y^{^{''}} + t y^{^{'}} + y = 0