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人気のある微分積分 >

integral of t^{15}e^{-t^8}

解

\int t^{15} e^{- t^{8}} d t

解

\frac{1}{8} (- e^{- t^{8}} t^{8} - e^{- t^{8}}) + C

解答ステップ

\int t^{15} e^{- t^{8}} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{8} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - t^{8}

= \frac{1}{8} (e^{- t^{8}} (- t^{8}) - e^{- t^{8}})

簡素化

= \frac{1}{8} (- e^{- t^{8}} t^{8} - e^{- t^{8}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (- e^{- t^{8}} t^{8} - e^{- t^{8}}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of x+1

\int_{0}^{1} x + 1 d x

integral of (6x^3+5x^2-46x-39)/(x^2-9)

\int \frac{6 x ^{3} + 5 x ^{2} - 46 x - 39}{x ^{2} - 9} d x

3 x d y - 2 y d x = 0

integral of (x-1/x)^3

\int (x - \frac{1}{x})^{3} d x

integral of 1/((x-3)^2+3)

\int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 3} d x