derivative f(x)=(3x)^{2x}

Lösung

ableitung von

f (x) = (3 x)^{2 x}

2 ln (3) \cdot 9^{x} x^{2 x} + 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 9^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((3 x)^{2 x})

Vereinfache

(3 x)^{2 x} : 9^{x} x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (9^{x} x^{2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 9^{x}, g = x^{2 x}

= \frac{d}{d x} (9^{x}) x^{2 x} + \frac{d}{d x} (x^{2 x}) 9^{x}

\frac{d}{d x} (9^{x}) = 2 ln (3) \cdot 9^{x}

\frac{d}{d x} (x^{2 x}) = 2 x^{2 x} (ln (x) + 1)

= 2 ln (3) \cdot 9^{x} x^{2 x} + 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) \cdot 9^{x}

d er i v a t i v e \frac{( 3 x ^{2} + 2 x + 7 )}{( x + 1 )}

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 5 x - 3)^{3})

a re a f (x) = sin (x), 0, π

a re a \frac{1}{8 x ^{2}}, x, \frac{x}{20}

\int 6 x (x^{5} - \frac{1}{6}) d x