derivative y=e^{-x}ln(x)

Lösung

ableitung von

y = e^{- x} ln (x)

- e^{- x} ln (x) + \frac{e ^{- x}}{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} ln (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = ln (x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) ln (x) + \frac{d}{d x} (ln (x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (ln (x)) = \frac{1}{x}

= (- e^{- x}) ln (x) + \frac{1}{x} e^{- x}

Vereinfache

(- e^{- x}) ln (x) + \frac{1}{x} e^{- x} : - e^{- x} ln (x) + \frac{e ^{- x}}{x}

= - e^{- x} ln (x) + \frac{e ^{- x}}{x}

x \to 3 + lim (\frac{1}{3 - x})

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x - 6 y))

\int 2 cos (\frac{1}{2} x) d x

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} y^{2} - 2 x y^{3})