inverselaplace (s+2)/(s(s+1)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ^{2}}

2 H (t) - 2 e^{- t} - e^{- t} t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 2}{s ( s + 1 ) ^{2}} : \frac{2}{s} - \frac{2}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{2}{s} - \frac{2}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

= 2 H (t) - 2 e^{- t} - e^{- t} t

d er i v a t i v e g (t) = 2 t^{- \frac{3}{4}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} + yz)

3 x y^{^{'}} - y (x + 1) + 7 y^{4} = 0

d er i v a t i v e cos^{2} (t)

d er i v a t i v e tan^{6} (x)