integral of (6x^2)/(x^3-1)

Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

2 ln x^{3} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} - 1

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 1

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 1 : 2 ln x^{3} - 1

= 2 ln x^{3} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{3} - 1 + C

in v erse l a pl a ce 3 s

d er i v a t i v e y = 7 x + 5

d er i v a t i v e 9 (x^{3} - x)^{4}

\frac{\partial}{\partial x} (5 sin (2 (5 x + 6 y)))

\int x^{2} \cdot x^{3} + 1 d x