integral of 1/(sqrt(x^2+6x+18))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

ln (\frac{1}{3} x + 3 + x^{2} + 6 x + 18) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 18 : (x + 3)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 3)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x + 3))) : ln (\frac{1}{3} x + 3 + x^{2} + 6 x + 18)

= ln (\frac{1}{3} x + 3 + x^{2} + 6 x + 18)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} x + 3 + x^{2} + 6 x + 18) + C

x \to 1 lim (x - 4)

\int \frac{( arctan ( x ) ) ^{5}}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 8)^{\frac{2}{3}})

x \to 3 - lim (x^{2} - 8)

\frac{\partial}{\partial x} (- e^{x} cos (y))