マクローリン 1/(1+x)

解

マクローリン

\frac{1}{1 + x}

1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 + x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 + x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 + x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 1}{1 !} x + \frac{2}{2 !} x^{2} + \frac{- 6}{3 !} x^{3} + \frac{24}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + \dots