derivative (3x^2+5)e^{4x}

解

導関数

(3 x^{2} + 5) e^{4 x}

6 x e^{4 x} + e^{4 x} \cdot 4 (3 x^{2} + 5)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} + 5) e^{4 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 3 x^{2} + 5, g = e^{4 x}

= \frac{d}{d x} (3 x^{2} + 5) e^{4 x} + \frac{d}{d x} (e^{4 x}) (3 x^{2} + 5)

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 5) = 6 x

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

= 6 x e^{4 x} + e^{4 x} \cdot 4 (3 x^{2} + 5)