integral of 4/(x^2-4x+20)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

arctan (\frac{1}{4} (x - 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 20 : (x - 2)^{2} + 16

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4}) : arctan (\frac{1}{4} (x - 2))

= arctan (\frac{1}{4} (x - 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{1}{4} (x - 2)) + C

a re a x, x, 0, 2

\int (x^{\frac{3}{2}} + 5)^{6} x d x

\frac{d y}{d x} x^{2} = y - x y

d er i v a t i v e f (x) = 800 - 800 t^{- 1}

\int \frac{4}{x ^{6}} d x