inverselaplace (3s^2)/((s^2+4)^2)

解

逆ラプラス

\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{3 sin ( 2 t ) + 6 t cos ( 2 t )}{4}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}} : \frac{3}{s ^{2} + 4} - \frac{12}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4} - \frac{12}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4}} - L^{- 1} {\frac{12}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 4}} : \frac{3}{2} sin (2 t)

L^{- 1} {\frac{12}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}} : \frac{3}{4} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

= \frac{3}{2} sin (2 t) - \frac{3}{4} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

簡素化

\frac{3}{2} sin (2 t) - \frac{3}{4} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t)) : \frac{3 sin ( 2 t ) + 6 t cos ( 2 t )}{4}

= \frac{3 sin ( 2 t ) + 6 t cos ( 2 t )}{4}