integral of 6rsqrt(4-r^2)

Lösung

\int 6 r 4 - r^{2} d r

- 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 r 4 - r^{2} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int r 4 - r^{2} d r

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 4 - r^{2}

ein

= 6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - r^{2})^{\frac{3}{2}}) : - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- r^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d y}{d x} = e^{x + 2 y}

\frac{d y}{d x} = y (y + 2)

f (x) = 2 \cdot x

n = 1 \sum \infty \frac{2}{n ^{2} + 6 n + 8}

\frac{d}{d x} (\frac{x - 2}{x ^{2} - 4})