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人気のある微分積分 >

integral of y/(sqrt(y+1)-(y+1))

解

\int \frac{y}{y + 1 - ( y + 1 )} d y

解

- y - 1 - 2 y + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{y}{y + 1 - ( y + 1 )} d y

因数

y + 1 - (y + 1) : - (- y + 1 + (y + 1))

= \int \frac{y}{- ( - y + 1 + y + 1 )} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{y}{- y + 1 + y + 1} d y

u置換積分法を適用する

= - \int 2 (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

代用を戻す

u = y + 1

= - 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} + y + 1)

簡素化

- 2 (\frac{( y + 1 ) ^{2}}{2} + y + 1) : - y - 1 - 2 y + 1

= - y - 1 - 2 y + 1

定数を解答に追加する

= - y - 1 - 2 y + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(e^x+e^{-x)}

\int \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

derivative 1/(n+ke^n)

d er i v a t i v e \frac{1}{n + k e ^{n}}

derivative f(x)=3(x)^3+cos(x)

d er i v a t i v e f (x) = 3 (x)^{3} + cos (x)

integral of sin^{2020}(x

\int sin^{2020} (d) x d x

integral of x\sqrt[3]{(x+3)^5}

\int x 3 (x + 3)^{5} d x