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integral of (15e^{5y})/(e^{5y)+2}

Lösung

\int \frac{15 e ^{5 y}}{e ^{5 y} + 2} d y

Lösung

3 ln e^{5 y} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15 e ^{5 y}}{e ^{5 y} + 2} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{e ^{5 y}}{e ^{5 y} + 2} d y

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{5 y} + 2

ein

= 15 \cdot \frac{1}{5} ln e^{5 y} + 2

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{5} ln e^{5 y} + 2 : 3 ln e^{5 y} + 2

= 3 ln e^{5 y} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln e^{5 y} + 2 + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent x^3+y^3=8xy,(4,4)

t an g e n t x^{3} + y^{3} = 8 x y, (4, 4)

limit as x approaches 3 of 10^{x^2-3*x}

x \to 3 lim (1 0^{x^{2} - 3 \cdot x})

(\partial)/(\partial y)(xe^{9xy})

\frac{\partial}{\partial y} (x e^{9 x y})

fläche x+2,x^2-4

a re a x + 2, x^{2} - 4

(\partial)/(\partial x)(3y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 y^{2})