integral from 2 to 4 of 1/((x-1)(x-4))

解

\int_{2}^{4} \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 4 )} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{2}^{4} \frac{1}{( x - 1 ) ( x - 4 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( x - 1 ) ( x - 4 )} : - \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 4 )}

= \int_{2}^{4} - \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int_{2}^{4} \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x + \int_{2}^{4} \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x

\int_{2}^{4} \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x = \frac{1}{3} ln (3)

\int_{2}^{4} \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する