implicit (dy)/(dx),y^2cos(1/y)=2x+2y

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, y^{2} cos (\frac{1}{y}) = 2 x + 2 y

\frac{d y}{d x} = \frac{2}{2 y cos ( \frac{1}{y} ) + sin ( \frac{1}{y} ) - 2}

Schritte zur Lösung

y^{2} cos (\frac{1}{y}) = 2 x + 2 y

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

2 cos (\frac{1}{y}) y \frac{d y}{d x} + sin (\frac{1}{y}) \frac{d y}{d x} = 2 + 2 \frac{d y}{d x}

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{2}{2 y cos ( \frac{1}{y} ) + sin ( \frac{1}{y} ) - 2}

\frac{d y}{d x} = \frac{2}{2 y cos ( \frac{1}{y} ) + sin ( \frac{1}{y} ) - 2}

\int \frac{4 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 14 e ^{x} + 45} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{5}{x} + x) (\frac{5}{x} - x))

y^{^{'}} = (x - 2) e^{- 2 y}

\int \frac{1}{9 e ^{- 6 x} + e ^{6 x}} d x

3 y^{^{''}} + 27 y = 0