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人気のある微分積分 >

integral of 2rsqrt(1-r^2)

解

\int 2 r 1 - r^{2} d r

解

- \frac{2}{3} (1 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 2 r 1 - r^{2} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int r 1 - r^{2} d r

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{2} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = 1 - r^{2}

= 2 (- \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{3}}{3})

簡素化

2 (- \frac{( 1 - r ^{2} ) ^{3}}{3}) : - \frac{2}{3} (1 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (1 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (1 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^3+3x/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 1})

x y^{^{'}} + 4 y = x^{3} - x

integral of x\sqrt[4]{1-x^2}

\int x 4 1 - x^{2} d x

integral of t*e^{-t}

\int t \cdot e^{- t} d t

(y+ycos(xy))dx+(x+xcos(xy))dy=0

(y + y cos (x y)) d x + (x + x cos (x y)) d y = 0