integral of xe^{3x}+e^x

解

\int x e^{3 x} + e^{x} d x

\frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + e^{x} + C

解答ステップ

\int x e^{3 x} + e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x e^{3 x} d x + \int e^{x} d x

\int x e^{3 x} d x = \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + e^{x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) + e^{x} + C