integral of x*e^{-3x}

Lösung

\int x \cdot e^{- 3 x} d x

\frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= \frac{1}{9} (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})

Vereinfache

= \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) + C

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 5}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\frac{d}{d x} (arccos (\frac{( x + 1 )}{2}))

\int_{- 7}^{0} \frac{1}{9 - x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{x ^{3}})

\frac{d}{d x} (5 x^{2} cos (x) + x)