integral of 1/(x^2sqrt(100-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

- \frac{100 - x ^{2}}{100 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 100 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{100 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{100} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{100} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{100} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{10} x)

ein

= \frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} x)))

Vereinfache

\frac{1}{100} (- cot (arcsin (\frac{1}{10} x))) : - \frac{100 - x ^{2}}{100 x}

= - \frac{100 - x ^{2}}{100 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{100 - x ^{2}}{100 x} + C

x \to - \infty lim (sin (x))

d er i v a t i v e arctan (x)

\int \frac{2}{3} x (a^{2} + x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

d er i v a t i v e \frac{s - 1}{s + 7}

\int ln (1 + t) d t