integral of (36)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{36}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{36 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{36}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 36 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 36 tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= 36 tan (arcsin (x))

Vereinfache

36 tan (arcsin (x)) : \frac{36 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{36 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{36 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

s l o p e (- 5) (- 5.1)

\frac{d}{d x} (cos^{\frac{7}{4}} (4 x^{3}))

\int_{1}^{8} x + 1 d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{3}{2}} + x + 4

t an g e n t x e^{x}