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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^3(xco)s^5x

解

\int 3 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

解

- \frac{3 s ^{5}}{co} x cos (co x) + \frac{s ^{5}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{2 s ^{5}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{5}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{3} (x co) s^{5} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 s^{5} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= 3 s^{5} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= 3 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 3 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= 3 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

簡素化

3 s^{5} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : - \frac{3 s ^{5}}{co} x cos (co x) + \frac{s ^{5}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{2 s ^{5}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{5}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x)

= - \frac{3 s ^{5}}{co} x cos (co x) + \frac{s ^{5}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{2 s ^{5}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{5}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x)

定数を解答に追加する

= - \frac{3 s ^{5}}{co} x cos (co x) + \frac{s ^{5}}{co} x cos^{3} (co x) + \frac{2 s ^{5}}{c ^{2} o ^{2}} sin (co x) + \frac{s ^{5}}{3 c ^{2} o ^{2}} sin^{3} (co x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x^2+4)^3)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x

derivative of cos(tan(x)e^{-(x/8)^2})

\frac{d}{d x} (cos (tan (x)) e^{- (\frac{x}{8})^{2}})

integral of (x^3)/(x^8+1)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{8} + 1} d x

d/(d{y)}({x}{y}{z}^2)

\frac{d}{d y} (x y z^{2})

derivative f(w)=((2w^4-5w))/(9w)

d er i v a t i v e f (w) = \frac{( 2 w ^{4} - 5 w )}{9 w}