integral of 1/((1+x/2)^2)

解

\int \frac{1}{( 1 + \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

\frac{4 x}{( 2 + x ) ^{2}} + 8 (- \frac{1}{2 + x} + \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + \frac{x}{2} ) ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{4 x}{( 2 + x ) ^{2}} - \int - \frac{8 x}{( 2 + x ) ^{3}} d x

\int - \frac{8 x}{( 2 + x ) ^{3}} d x = - 8 (- \frac{1}{2 + x} + \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}})

= \frac{4 x}{( 2 + x ) ^{2}} - (- 8 (- \frac{1}{2 + x} + \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}}))

簡素化

= \frac{4 x}{( 2 + x ) ^{2}} + 8 (- \frac{1}{2 + x} + \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{4 x}{( 2 + x ) ^{2}} + 8 (- \frac{1}{2 + x} + \frac{1}{( 2 + x ) ^{2}}) + C