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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+2x-24))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 24} d x

解

ln (\frac{1}{5} x^{2} + 2 x - 24 + x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 24} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x - 24 : (x + 1)^{2} - 25

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x + 1)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{5} (x + 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{5} (x + 1))) : ln (\frac{1}{5} x^{2} + 2 x - 24 + x + 1)

= ln (\frac{1}{5} x^{2} + 2 x - 24 + x + 1)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{5} x^{2} + 2 x - 24 + x + 1) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(((x^2y))/(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( x ^{2} y )}{x ^{2} + y ^{2}})

勾配 6x^2+2xy+2y^2=74,(3,2)

s l o p e 6 x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = 74, (3, 2)

f(t)=\sqrt[3]{t}

f (t) = 3 t

integral of 1/(sqrt(1-36x^2))

\int \frac{1}{1 - 36 x ^{2}} d x

y^{'''}-4y^{''}-y^'+4y=0

y^{^{'''}} - 4 y^{^{''}} - y^{^{'}} + 4 y = 0