inverselaplace 6/((s+1)(2s^2+5s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{6}{( s + 1 ) ( 2 s ^{2} + 5 s + 3 )}

- 12 e^{- t} + e^{- t} \cdot 6 t + 12 e^{- \frac{3 t}{2}}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{6}{( s + 1 ) ( 2 s ^{2} + 5 s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{6}{( s + 1 ) ( 2 s ^{2} + 5 s + 3 )} : - \frac{12}{s + 1} + \frac{6}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{24}{2 s + 3}

= L^{- 1} {- \frac{12}{s + 1} + \frac{6}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{24}{2 s + 3}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{12}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{6}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{24}{2 s + 3}}

L^{- 1} {\frac{12}{s + 1}} : 12 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{6}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 6 t

L^{- 1} {\frac{24}{2 s + 3}} : 12 e^{- \frac{3 t}{2}}

= - 12 e^{- t} + e^{- t} \cdot 6 t + 12 e^{- \frac{3 t}{2}}

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{( x + 3 ) ^{2}} d x

\int e^{10 x} \cdot 5 x d x

a re a x = 4 y, x = y^{2} - 5

\int_{- 4}^{4} (2 x^{7} + 1) d x

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{9}{y ^{4}}) (y + 3 y^{3})