integral from 0 to x of sqrt(1+36t)

解

\int_{0}^{x} 1 + 36 t d t

\frac{( 36 x + 1 ) ^{\frac{3}{2}} - 1}{54}

解答ステップ

\int_{0}^{x} 1 + 36 t d t

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{1 + 36 x} \frac{u}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int_{1}^{1 + 36 x} u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{36} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{1 + 36 x}

限度を計算する:

\frac{2}{3} (1 + 36 x)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3}

= \frac{1}{36} (\frac{2}{3} (1 + 36 x)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3})

簡素化

= \frac{( 36 x + 1 ) ^{\frac{3}{2}} - 1}{54}